Calculadora de Derivadas Logo
Más de 15 millones de derivadas calculadas

Calcula derivadas
online fácilmente

Calculadora de derivadas gratuita con soluciones detalladas paso a paso. Comprende las matemáticas en lugar de solo copiar respuestas.

Calculadora de Derivadas

Ingresa tu función matemática y obtén resultados instantáneos

Ejemplos:

Esta es una calculadora de derivadas con IA. El cálculo de expresiones complejas puede tardar varios segundos.

¿Por qué usar nuestra calculadora de derivadas?

Descubre las ventajas de nuestra poderosa herramienta

Cálculo ultrarrápido

Resultados instantáneos para derivadas complejas

Soluciones paso a paso

Explicación detallada del proceso de solución

Soporte versátil de funciones

Soporta una amplia gama de funciones matemáticas

100% Gratis y Seguro

Sin costos ocultos, tus datos están seguros

Cómo usar la calculadora de derivadas

1

Ingresa la función

Introduce la función matemática que deseas derivar en el campo de entrada. La calculadora de derivadas admite diferentes notaciones. Por ejemplo, puedes escribir x^2 para x² o sqrt(x) para la raíz cuadrada. Asegúrate de marcar las multiplicaciones con *, es decir, 2*x en lugar de 2x.

2

Selecciona la variable

Elige la variable con respecto a la cual deseas derivar. En la mayoría de los casos, esto es x. Sin embargo, la calculadora de derivadas también puede derivar con respecto a otras variables como y, t o cualquier otra letra si tu función contiene múltiples variables.

3

Inicia el cálculo

Haz clic en el botón "Calcular derivada" y la calculadora de derivadas determinará inmediatamente la derivada de tu función. El cálculo se realiza en tiempo real y verás el resultado de inmediato junto con todos los pasos intermedios del cálculo.

4

Verifica el resultado

Revisa el resultado y los pasos individuales del cálculo. La calculadora de derivadas te muestra exactamente qué reglas de derivación se aplicaron para que puedas seguir el proceso de cálculo. Puedes copiar el resultado directamente o usarlo para cálculos posteriores.

5

Visualiza el gráfico

Usa la visualización gráfica interactiva para ver tanto la función original como sus derivadas. Esto te ayuda a comprender mejor el comportamiento de la función y la relación entre la función y sus derivadas. Puedes hacer zoom y desplazarte por el gráfico para analizarlo en detalle.

Ejemplos de derivadas

Función polinómica

Función: f(x) = x³ + 2x² - 5x + 3

Derivada: f'(x) = 3x² + 4x - 5

Función trigonométrica

Función: f(x) = sin(x) + cos(x)

Derivada: f'(x) = cos(x) - sin(x)

Función exponencial

Función: f(x) = e^x + 2^x

Derivada: f'(x) = e^x + 2^x · ln(2)

Función logarítmica

Función: f(x) = ln(x) + log(x)

Derivada: f'(x) = 1/x + 1/(x·ln(10))

Regla de la cadena

Función: f(x) = sin(x²)

Derivada: f'(x) = 2x · cos(x²)

Regla del producto

Función: f(x) = x · e^x

Derivada: f'(x) = e^x + x · e^x

¿Qué es una derivada?

La derivada de una función describe la tasa de cambio o pendiente de la función en cada punto. Es uno de los conceptos más fundamentales del cálculo y tiene numerosas aplicaciones en ciencias naturales, ingeniería y economía.

Matemáticamente, la derivada se define como el límite del cociente diferencial:

f′(x)=lim⁡h→0f(x+h)−f(x)hf'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x + h) - f(x)}{h}

En la práctica, sin embargo, se utilizan reglas de derivación para calcular derivadas de manera rápida y eficiente. La calculadora de derivadas aplica automáticamente estas reglas para proporcionar resultados precisos en segundos.

Reglas importantes de derivación

Regla de la potencia

(xn)′=n⋅xn−1(x^n)' = n \cdot x^{n-1}

Regla de la suma

(f+g)′=f′+g′(f + g)' = f' + g'

Regla del producto

(f⋅g)′=f′⋅g+f⋅g′(f \cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g'

Regla del cociente

(f/g)′=f′g−fg′g2(f/g)' = \frac{f'g - fg'}{g^2}

Regla de la cadena

(f(g(x)))′=f′(g(x))⋅g′(x)(f(g(x)))' = f'(g(x)) \cdot g'(x)

Exponencial

(ex)′=ex(e^x)' = e^x

Logaritmo

(ln⁡x)′=1x(\ln x)' = \frac{1}{x}

Seno

(sin⁡x)′=cos⁡x(\sin x)' = \cos x

Coseno

(cos⁡x)′=−sin⁡x(\cos x)' = -\sin x

Preguntas frecuentes sobre la calculadora de derivadas

¿Qué es una calculadora de derivadas y cómo funciona?

Una calculadora de derivadas es una herramienta matemática que calcula automáticamente la derivada de una función dada. Nuestra calculadora de derivadas utiliza algoritmos avanzados para aplicar reglas de derivación como la regla de la potencia, regla del producto, regla del cociente y regla de la cadena. Analiza la función ingresada, reconoce estructuras matemáticas y proporciona el resultado correcto.

¿Qué tipos de funciones puede procesar la calculadora de derivadas?

La calculadora de derivadas puede derivar una amplia variedad de funciones matemáticas: funciones polinómicas (como x² + 3x + 2), funciones trigonométricas (sin, cos, tan), funciones exponenciales (e^x, a^x), funciones logarítmicas (ln, log), funciones radicales y funciones compuestas complejas. La calculadora de derivadas domina la regla de la cadena, regla del producto y regla del cociente.

¿La calculadora de derivadas es gratuita?

Sí, nuestra calculadora de derivadas es completamente gratuita y sin restricciones. Puede usar la calculadora de derivadas tantas veces como desee, sin registro ni tarifas. La calculadora de derivadas está disponible las 24 horas del día.

¿La calculadora de derivadas muestra los pasos de cálculo?

Sí, la calculadora de derivadas no solo muestra el resultado final, sino también todos los pasos intermedios del cálculo. Así puede seguir exactamente qué reglas de derivación se aplicaron. Esta función hace de la calculadora de derivadas una valiosa herramienta de aprendizaje.

¿Puedo calcular derivadas de orden superior con la calculadora de derivadas?

Sí, la calculadora de derivadas puede calcular no solo la primera derivada, sino también derivadas de orden superior como la segunda, tercera o n-ésima derivada. Esto es especialmente útil para aplicaciones en física e ingeniería.

¿Qué tan precisa es la calculadora de derivadas?

La calculadora de derivadas trabaja con matemáticas simbólicas y por lo tanto proporciona resultados analíticos exactos, no solo aproximaciones numéricas. Puede confiar en la exactitud de los resultados que proporciona la calculadora de derivadas.

¿Se requiere registro?

No, puede usar la herramienta inmediatamente sin registro. No se requiere inicio de sesión y no tiene que proporcionar datos personales. Simplemente abra el sitio web, ingrese su función y obtenga el resultado de inmediato.

¿Funciona también en el smartphone?

Sí, nuestra calculadora de derivadas es completamente responsive y funciona en todos los dispositivos, ya sea computadora de escritorio, tableta o smartphone. El diseño se adapta automáticamente al tamaño de su pantalla, para que pueda usarla cómodamente desde cualquier lugar.

¿Qué reglas de derivación se aplican?

El sistema domina todas las reglas de derivación básicas y avanzadas: regla de la potencia para polinomios, regla del producto para productos de funciones, regla del cociente para fracciones, regla de la cadena para funciones compuestas, así como reglas especiales para funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas. La regla apropiada se elige automáticamente.

¿Es adecuada la herramienta para estudiantes?

Sí, es una herramienta ideal para estudiantes de secundaria y universidad. No solo ayuda a resolver tareas, sino que también sirve como ayuda de aprendizaje al mostrar todos los pasos de cálculo. Así se pueden comprender mejor las reglas de derivación y aplicarlas de forma independiente. Muchos profesores la recomiendan como instrumento de verificación.

Información útil sobre derivadas

Comprende los fundamentos y aplicaciones prácticas del cálculo diferencial

¿Qué es una derivada?

La derivada describe la tasa de cambio de una función. Geométricamente, corresponde a la pendiente de la tangente en un punto. Para f(x) = x², la derivada es f'(x) = 2x.

Aplicaciones en física

En física, la primera derivada de la posición representa la velocidad, la segunda derivada la aceleración. Esencial para análisis de movimiento.

Reglas importantes de derivación

Regla de la potencia: (x^n)' = n·x^(n-1). Regla del producto: (u·v)' = u'·v + u·v'. Regla de la cadena: (f∘g)' = (f'∘g)·g'. Estas reglas se aplican automáticamente.

Aplicaciones económicas

Cálculo de costos marginales, ingresos marginales y optimización. Encuentra el punto de máximo beneficio o mínimo costo mediante ceros de la derivada.

💡Consejos para un uso óptimo

  • •Use x^2 para x² y * para multiplicación
  • •Utilice las funciones de ejemplo para pruebas rápidas
  • •Estudie los pasos de cálculo para una mejor comprensión
  • •Visualice los resultados con el gráfico de función integrado